ggT und kgV berechnen – größter gemeinsamer Teiler & Co.
Dieser Rechner bestimmt zu zwei Zahlen gleichzeitig den größten gemeinsamen Teiler (ggT) und das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) – die beiden Klassiker aus dem Mathe-Unterricht der fünften und sechsten Klasse, die auch später immer wieder gebraucht werden. Der ggT ist die größte Zahl, die beide Zahlen ohne Rest teilt; man braucht ihn vor allem zum Kürzen von Brüchen. Das kgV ist die kleinste Zahl, die ein Vielfaches beider Zahlen ist – unverzichtbar, um Brüche auf einen gemeinsamen Nenner zu bringen, aber auch praktisch bei Alltagsfragen wie: Wenn ein Bus alle 12 und einer alle 18 Minuten fährt, wann fahren beide gleichzeitig? (Antwort: alle 36 Minuten, dem kgV.) Der Rechner nutzt den über 2.300 Jahre alten Euklidischen Algorithmus, eines der ältesten Rechenverfahren der Welt, und den Zusammenhang ggT × kgV = Produkt beider Zahlen. Einfach zwei Zahlen eingeben – beide Ergebnisse erscheinen sofort.
Häufige Fragen
Was ist der Unterschied zwischen ggT und kgV?
Der ggT ist die größte Zahl, die beide Zahlen teilt (zum Kürzen). Das kgV ist die kleinste Zahl, die von beiden geteilt wird (für den Hauptnenner).
Wie berechnet man den ggT von Hand?
Am schnellsten mit dem Euklidischen Algorithmus: Die größere Zahl wird wiederholt durch den Rest der Division ersetzt, bis der Rest 0 ist. Der letzte Teiler ist der ggT.
Wie hängen ggT und kgV zusammen?
Für zwei Zahlen gilt immer: ggT × kgV = a × b. Kennt man den ggT, ergibt sich das kgV als a × b ÷ ggT.